Методика расчёта допустимой нагрузки фанерного настила

СМ-03, СМ-04Р, СМ-05Р · Инженерный расчёт · прочность и прогиб панели · примеры для панелей 500×400 и 500×500, толщина 12 и 18мм

Редакция от 29.09.2026. Добавлена проверка прогиба панели L/150 (действует на сайте с 23.09.2026), все числа пересчитаны; добавлены итог полки и узел стойка–балка. Числа совпадают с таблицей нагрузок сайта.

Что считается в этом документе. Только настил — одна фанерная панель на пролёте «глубина полки − 20 мм», две проверки: прочность (с запасом 1,3) и прогиб не больше 1/150 пролёта (без запаса). Предел панели — меньшая из двух. Настил одинаков у всех трёх моделей, поэтому документ применим к СМ-03, СМ-04Р и СМ-05Р. Балка, стойка и узел стойка–балка здесь не считаются; допустимая нагрузка полки — минимум из настила, балки, стойки и узла (§10).

1. Расчётная модель

Панель настила рассматривается как прямоугольная полоса, свободно опёртая по двум противоположным сторонам на балки полки. Настил не несёт нагрузку по всей глубине полки: по краям лежат сами балки, поэтому расчётный пролёт короче глубины. Уменьшение пролёта принято 20мм для всех трёх моделей.

Расчётный пролёт настила

L = Глубина полки D − 20 мм

Настил полки набран из панелей шириной не больше 500 мм. Ширина расчётной полосы b — ширина одной панели (вдоль балок):

Число панелей и ширина полосы

n = ceil(W / 500), b = W / n, W — ширина полки, мм

Для стандартных ширин 1000 и 1500мм n = 2 и 3, b = 500мм. Для нестандартной ширины, например 1200мм, n = 3 и b = 400мм. Толщина полосы T — толщина листа фанеры.

2. Геометрические характеристики сечения

Сечение панели — сплошной прямоугольник b×T:

Момент инерции (для прогиба)

I = b · T³ / 12

Момент сопротивления (для прочности)

W_сеч = b · T² / 6

3. Два метода приложения нагрузки

Один и тот же вес, приложенный по-разному, даёт разный момент и разный прогиб. Сайт показывает оба сценария раздельно.

Метод А — равномерно распределённая нагрузка

Груз P распределён по всей площади панели. Момент и прогиб в середине пролёта:

Метод А

M_max = P · L / 8 · δ = 5 · P · L³ / (384 · E · I)

Метод Б — коробка 300×300мм по центру полки

Груз сосредоточен на площадке 300×300мм в центре: частичная равномерная нагрузка длиной a=300мм, симметричная относительно середины пролёта L. Весь груз приходится на одну панель.

Реакции опор (по симметрии): R = P/2
Момент в середине пролёта: M_center = R·(L/2) − (P/a)·(a/2)·(a/4)
После упрощения:

Метод Б, a = 300 мм

M_max = P · (2L − a) / 8 · δ = P · (8L³ − 4L·a² + a³) / (384 · E · I)

Проверка предельных случаев: при a→0 формулы переходят в M=PL/4 и δ=PL³/(48EI) (точечная нагрузка по центру); при a=L — в M=PL/8 и δ=5PL³/(384EI) (метод А).

4. Материал

Фанера берёзовая ФК, толщина 12 или 18мм:

σ = 20 МПа · E = 6 000 МПа

Предел прочности занижен намеренно относительно паспортных данных (обычно 30–45 МПа вдоль волокна): учитываются разброс по сортам, более слабое направление волокна и влажность. Щит из сосны 18мм (σ 14 МПа, E 10 000 МПа) считается той же методикой, но на витрине пока не предлагается.

5. Проверка по прочности и запас

Из условия M_max/W_сеч ≤ σ выражается предельная нагрузка (Н → кг делением на g=9,81), затем применяется запас 1,3:

Метод А — прочность

P_{прочн,А} = 8 · σ · W_сеч / (g · L) / 1,3 [кг]

Метод Б — прочность

P_{прочн,Б} = 8 · σ · W_сеч / (g · (2L − 300)) / 1,3 [кг]

6. Проверка по прогибу (≤ L/150)

Прогиб панели в середине пролёта не должен превышать 1/150 пролёта (решение владельца 23.09.2026). Приравнивая δ = L/150, получаем предельный вес:

Метод А — прогиб

P_{прогиб,А} = 384 · E · I · (L/150) / (5 · g · L³) [кг]

Метод Б — прогиб

P_{прогиб,Б} = 384 · E · I · (L/150) / (g · (8L³ − 4L·a² + a³)), a = 300 мм [кг]

Прогиб — критерий эксплуатации (провисание), а не разрушения, поэтому запас 1,3 на него не накладывается.

7. Предел панели и предел полки по настилу

Предел одной панели

P_панели = min( P_прочн ; P_прогиб )

Предел полки по настилу

Метод А: P_настил = P_{панели,А} × n · Метод Б: P_настил = P_{панели,Б}

При равномерной раскладке груз лежит на всех n панелях, поэтому пределы панелей складываются. При коробке 300×300 в центре весь вес приходится на одну панель.

Что определяет предел. На всех стандартных глубинах (400–900мм) и обеих толщинах фанеры при b = 500мм предел панели определяет прогиб: он в 1,7–5,9 раза меньше предела прочности с запасом (см. §9). Поэтому ранняя редакция этого документа, считавшая только прочность, давала завышенные числа (например, 396 кг вместо 156 кг для панели 500×400, фанера 12, метод А).

8. Разбор расчёта — 4 конкретных случая

Ширина панели b=500мм (полка шириной 1000мм — две панели, 1500мм — три). Две глубины полки (400 и 500мм) и две толщины фанеры (12 и 18мм).

Случай 1 — панель 500×400, толщина 12мм

Пролёт: L = 400 − 20 = 380 мм; допустимый прогиб L/150 = 2,53 мм
W_сеч = 500 × 12² / 6 = 12 000 мм³; I = 500 × 12³ / 12 = 72 000 мм⁴
Прогиб А: 384×6000×72000×(380/150) / (5×380³) = 420 249 600 000 / 274 360 000 = 1531,7 Н
Прогиб Б: 8×380³ − 4×380×300² + 300³ = 329 176 000; 420 249 600 000 / 329 176 000 = 1276,7 Н

Метод	Прочность, Н	Прочность ÷1,3, кг	Прогиб L/150, кг	Предел панели, кг
А (равномерно)	8×20×12000/380 = 5052,6	396,19	156,14	156,14 (прогиб)
Б (коробка 300×300)	8×20×12000/460 = 4173,9	327,29	130,14	130,14 (прогиб)

Случай 2 — панель 500×400, толщина 18мм

Пролёт: L = 380 мм; L/150 = 2,53 мм
W_сеч = 500 × 18² / 6 = 27 000 мм³; I = 500 × 18³ / 12 = 243 000 мм⁴
Прогиб А: 384×6000×243000×(380/150) / (5×380³) = 1 418 342 400 000 / 274 360 000 = 5169,6 Н
Прогиб Б: 1 418 342 400 000 / 329 176 000 = 4308,8 Н

Метод	Прочность, Н	Прочность ÷1,3, кг	Прогиб L/150, кг	Предел панели, кг
А (равномерно)	8×20×27000/380 = 11368,4	891,43	526,98	526,98 (прогиб)
Б (коробка 300×300)	8×20×27000/460 = 9391,3	736,40	439,22	439,22 (прогиб)

Случай 3 — панель 500×500, толщина 12мм

Пролёт: L = 500 − 20 = 480 мм; L/150 = 3,2 мм
W_сеч = 12 000 мм³, I = 72 000 мм⁴ (как в случае 1)
Прогиб А: 384×6000×72000×(480/150) / (5×480³) = 530 841 600 000 / 552 960 000 = 960,0 Н
Прогиб Б: 8×480³ − 4×480×300² + 300³ = 738 936 000; 530 841 600 000 / 738 936 000 = 718,4 Н

Метод	Прочность, Н	Прочность ÷1,3, кг	Прогиб L/150, кг	Предел панели, кг
А (равномерно)	8×20×12000/480 = 4000,0	313,65	97,86	97,86 (прогиб)
Б (коробка 300×300)	8×20×12000/660 = 2909,1	228,11	73,23	73,23 (прогиб)

Случай 4 — панель 500×500, толщина 18мм

Пролёт: L = 480 мм; L/150 = 3,2 мм
W_сеч = 27 000 мм³, I = 243 000 мм⁴ (как в случае 2)
Прогиб А: 384×6000×243000×(480/150) / (5×480³) = 1 791 590 400 000 / 552 960 000 = 3240,0 Н
Прогиб Б: 1 791 590 400 000 / 738 936 000 = 2424,6 Н

Метод	Прочность, Н	Прочность ÷1,3, кг	Прогиб L/150, кг	Предел панели, кг
А (равномерно)	8×20×27000/480 = 9000,0	705,72	330,28	330,28 (прогиб)
Б (коробка 300×300)	8×20×27000/660 = 6545,5	513,25	247,15	247,15 (прогиб)

9. Сводная таблица и сверка с таблицей сайта

Панель b=500мм, все глубины сетки таблицы нагрузок (400–900мм). «Прочн.» — прочность с запасом ÷1,3, «прогиб» — L/150 без запаса, «панель» — меньшее из двух, кг. Колонка «полка А» — предел полки по настилу при равномерном грузе: панель × 2 (ширина 1000мм) / × 3 (ширина 1500мм).

Глубина / L	Фанера	А: прочн. / прогиб	А: панель	Б: прочн. / прогиб	Б: панель (= полка Б)	Полка А, 1000 / 1500
400 / 380	12	396,19 / 156,14	156,14	327,29 / 130,14	130,14	312,28 / 468,42
400 / 380	18	891,43 / 526,98	526,98	736,40 / 439,22	439,22	1053,96 / 1580,94
500 / 480	12	313,65 / 97,86	97,86	228,11 / 73,23	73,23	195,72 / 293,58
500 / 480	18	705,72 / 330,28	330,28	513,25 / 247,15	247,15	660,56 / 990,84
600 / 580	12	259,57 / 67,02	67,02	175,06 / 47,41	47,41	134,04 / 201,06
600 / 580	18	584,04 / 226,21	226,21	393,89 / 160,02	160,02	452,42 / 678,63
700 / 680	12	221,40 / 48,76	48,76	142,03 / 33,36	33,36	97,52 / 146,28
700 / 680	18	498,15 / 164,57	164,57	319,57 / 112,60	112,60	329,14 / 493,71
800 / 780	12	193,02 / 37,06	37,06	119,49 / 24,82	24,82	74,12 / 111,18
800 / 780	18	434,29 / 125,07	125,07	268,84 / 83,77	83,77	250,14 / 375,21
900 / 880	12	171,08 / 29,12	29,12	103,12 / 19,22	19,22	58,24 / 87,36
900 / 880	18	384,94 / 98,26	98,26	232,02 / 64,86	64,86	196,52 / 294,78

Сверка. Колонки «прочн.», «прогиб» и «панель» совпадают до 0,01 кг с таблицей нагрузок сайта (поля deckStrength, deckDefl и deck — «одна панель») для ширин 1000 и 1500мм у всех трёх моделей: настил от модели не зависит. Полка А посчитана так же, как на сайте, — умножением табличного значения панели на число панелей.

Вывод: предел настила определяет прогиб. Он растёт как T³ и падает примерно как 1/L², поэтому переход с фанеры 12 на 18мм увеличивает предел панели в 3,4 раза (у прочности — в 2,25 раза), а рост глубины с 400 до 500мм снижает его на 37–44%. На глубинах от 700мм фанера 12мм держит меньше 50 кг на панель по методу А — сайт рекомендует фанеру 18мм.

10. Итог полки: настил, балка, стойка, узел

Допустимая нагрузка полки на сайте — минимум из четырёх ограничителей, отдельно для метода А и метода Б:

настил — этот документ (метод А — панель × n, метод Б — одна панель);
балка — две балки полки, текучесть и прогиб L/250 (отдельная методика расчёта балки);
стойка — устойчивость по Эйлеру, доля на одну полку при данном числе полок;
узел стойка–балка — не больше 150 кг на один зацеп балки в пазу стойки, на полке 4 зацепа (2 балки × 2 конца): не больше 600 кг на полку при любой раскладке, размере, настиле и числе полок. Решение владельца 29.09.2026, действует до лабораторных испытаний узла.

Запас 1,3 применяется к стойке, балке и прочности настила. Прогиб настила L/150 и предел узла 600 кг на запас не делятся.

Пример (таблица сайта): СМ-03, высота 2000, ширина 1000 (2 панели), глубина 400, фанера 12, 5 полок.
Метод А: настил 156,14×2 = 312,28; балка 409,49; стойка 872,62; узел 600 → 312,28 кг (настил, прогиб).
Метод Б: настил 130,14; балка 255,93; стойка 872,62; узел 600 → 130,14 кг (настил, прогиб).
СМ-05Р, 2000×1000×400, фанера 18, 5 полок, метод А: настил 526,98×2 = 1053,96; балка 945,22; стойка 1358,83; узел 600 → 600 кг (узел).

СМ-03, СМ-04Р, СМ-05Р · Методика расчёта настила · Редакция 29.09.2026 · Фанера σ 20 МПа, E 6 000 МПа, 12 и 18мм · Прочность с запасом 1,3, прогиб ≤ L/150 без запаса · Метод А (равномерно) и Метод Б (коробка 300×300) · Инженерный расчёт, а не протокол испытаний

← Назад к методике расчёта нагрузки на сайте